ID: 00013956
На рисунке изображен график функции $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-9; 3)$. В какой точке отрезка $[-7; -5]$ функция $f(x)$ принимает наибольшее значение?
Источник: ФИПИ
Сразу отметим главное: на рисунке изображён график производной $f'(x)$, а не самой функции $f$. Поэтому о поведении функции мы судим по знаку и нулям её производной.
На отрезке наибольшее значение функция принимает либо в точке максимума (где $f'$ меняет $+$ на $-$), либо на конце отрезка. Если на всём отрезке $f'<0$, функция убывает и наибольшее значение — в левом конце.
Действуем по шагам. Смотрим на знак производной на всём отрезке: если она одного знака, функция монотонна, и нужное значение достигается на одном из концов отрезка. Если знак меняется — проверяем ещё и точку экстремума.
На отрезке $[-7;-5]$ производная отрицательна, поэтому функция убывает и наибольшее значение достигается в левом конце $x=-7$.