На рисунке изображен график функции y равно f' левая круглая скобка x правая круглая скобка — производной функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка, определённой на интервале левая круглая скобка минус 9; 3 правая круглая скобка. В какой точке отрезка левая квадратная скобка минус 7; минус 5 правая квадратная скобка функция f левая круглая скобка x правая круглая скобка принимает наибольшее значение?

Физический… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00013956

Задание №9. Производная и первообразная

Физический смысл производной

№2. Задание 9

ID: 00013956

На рисунке изображен график функции $$y = f'(x)$$ — производной функции $$f(x)$$ , определённой на интервале $$(-9; 3)$$ . В какой точке отрезка $$[-7; -5]$$ функция $$f(x)$$ принимает наибольшее значение?

Источник: ФИПИ

Решение

Сразу отметим главное: на рисунке изображён график производной $$f'(x)$$ , а не самой функции $$f$$ . Поэтому о поведении функции мы судим по знаку и нулям её производной.

На отрезке наибольшее значение функция принимает либо в точке максимума (где $$f'$$ меняет $$+$$ на $$-$$ ), либо на конце отрезка. Если на всём отрезке $$f'<0$$ , функция убывает и наибольшее значение — в левом конце.

Действуем по шагам. Смотрим на знак производной на всём отрезке: если она одного знака, функция монотонна, и нужное значение достигается на одном из концов отрезка. Если знак меняется — проверяем ещё и точку экстремума.

На отрезке $$[-7;-5]$$ производная отрицательна, поэтому функция убывает и наибольшее значение достигается в левом конце $$x=-7$$ .

Ответ

-7

Другие задания по теме «Физический смысл производной» (8)