ID: 00013954
На рисунке изображен график функции $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-6; 5)$. В какой точке отрезка $[-5; -2]$ функция $f(x)$ принимает наименьшее значение?
Источник: ФИПИ
Сразу отметим главное: на рисунке изображён график производной $f'(x)$, а не самой функции $f$. Поэтому о поведении функции мы судим по знаку и нулям её производной.
Наименьшее значение на отрезке — в точке минимума или на конце. Если на отрезке $f'<0$ (функция убывает), наименьшее значение — в правом конце.
Действуем по шагам. Смотрим на знак производной на всём отрезке: если она одного знака, функция монотонна, и нужное значение достигается на одном из концов отрезка. Если знак меняется — проверяем ещё и точку экстремума.
На отрезке $[-5;-2]$ производная отрицательна, функция убывает, наименьшее значение — в левом конце $x=-5$.