Физический… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00013954

Сразу отметим главное: на рисунке изображён график производной $f'(x)$, а не самой функции $f$. О поведении функции судим по знаку производной: где $f'(x)\gt 0$ — функция возрастает, где $f'(x)\lt 0$ — убывает.

Наименьшее значение на отрезке функция принимает либо в точке минимума внутри отрезка, либо на одном из его концов. Поэтому сначала выясним знак производной на всём отрезке $[-5;-2]$.

На отрезке $[-5;-2]$ график производной лежит выше оси $Ox$: сначала он опускается примерно до $2$, затем поднимается почти до $4$ и после этого круто идёт вниз, доходя до нуля только в правом конце, при $x=-2$. Значит, $f'(x)\gt 0$ внутри отрезка, и функция $f$ на нём возрастает.

У возрастающей функции самое маленькое значение — в самой левой точке отрезка, то есть при $x=-5$.