Сразу отметим главное: на рисунке изображён график производной f'(x), а не самой функции f. Поэтому о поведении функции мы судим по знаку и нулям её производной.

Если на отрезке производная положительна, функция возрастает, и наименьшее значение достигается в левом конце; наибольшее — в правом.

Действуем по шагам. Смотрим на знак производной на всём отрезке: если она одного знака, функция монотонна, и нужное значение достигается на одном из концов отрезка. Если знак меняется — проверяем ещё и точку экстремума.

На отрезке [-2;3] производная положительна, функция возрастает, поэтому наименьшее значение — в правом конце x=3.