ID: 00013953
На рисунке изображен график функции $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-9; 4)$. В какой точке отрезка $[-2; 3]$ функция $f(x)$ принимает наименьшее значение?
Источник: ФИПИ
Сразу отметим главное: на рисунке изображён график производной $f'(x)$, а не самой функции $f$. Поэтому о поведении функции мы судим по знаку и нулям её производной.
Если на отрезке производная положительна, функция возрастает, и наименьшее значение достигается в левом конце; наибольшее — в правом.
Действуем по шагам. Смотрим на знак производной на всём отрезке: если она одного знака, функция монотонна, и нужное значение достигается на одном из концов отрезка. Если знак меняется — проверяем ещё и точку экстремума.
На отрезке $[-2;3]$ производная положительна, функция возрастает, поэтому наименьшее значение — в правом конце $x=3$.