Global EE

Задание 11 ЕГЭ по математике №00013875

Задание №11. Текстовые задачи

Задачи на движение по воде

№2. Задание 11

ID: 00013875

Моторная лодка прошла против течения реки 48 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 8 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Источник: ФИПИ

Решение

Обозначим скорость течения за $v$. Тогда против течения лодка идёт со скоростью $8-v$, а по течению (обратно) — $8+v$.

Обратный путь по течению быстрее на 8 ч, поэтому время «против» минус время «по течению» равно 8:

$$\dfrac{48}{8-v}-\dfrac{48}{8+v}=8.$$

Умножим на общий знаменатель и упростим до квадратного уравнения:

$$v^2+12v-64=0.$$

Дискриминант:

$$D=12^2+4\cdot64=400=20^2.$$

Скорость течения положительна, берём положительный корень:

$$v=\dfrac{-12+20}{2}=4.$$

Ответ

4
Другие задания по теме «Задачи на движение по воде» (8)