ID: 00013875
Моторная лодка прошла против течения реки 48 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 8 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Источник: ФИПИ
Обозначим скорость течения за $v$. Тогда против течения лодка идёт со скоростью $8-v$, а по течению (обратно) — $8+v$.
Обратный путь по течению быстрее на 8 ч, поэтому время «против» минус время «по течению» равно 8:
$$\dfrac{48}{8-v}-\dfrac{48}{8+v}=8.$$
Умножим на общий знаменатель и упростим до квадратного уравнения:
$$v^2+12v-64=0.$$
Дискриминант:
$$D=12^2+4\cdot64=400=20^2.$$
Скорость течения положительна, берём положительный корень:
$$v=\dfrac{-12+20}{2}=4.$$