ID: 00013874
Моторная лодка прошла против течения реки 91 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Источник: ФИПИ
Обозначим скорость лодки в неподвижной воде за x. Против течения она идёт со скоростью x-3, по течению — x+3.
Путь против течения занимает на 6 ч больше, поэтому разность времён равна 6:
\dfrac{91}{x-3}-\dfrac{91}{x+3}=6.
Умножим на общий знаменатель (x-3)(x+3)=x^2-9:
91\cdot 6=6(x^2-9).
Разделим на 6 и выразим x^2:
x^2-9=91\Rightarrow x^2=100.
Берём положительный корень:
x=10.