ID: 00013874
Моторная лодка прошла против течения реки 91 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Источник: ФИПИ
Обозначим скорость лодки в неподвижной воде за $x$. Против течения она идёт со скоростью $x-3$, по течению — $x+3$.
Путь против течения занимает на $6$ ч больше, поэтому разность времён равна $6$:
$$\dfrac{91}{x-3}-\dfrac{91}{x+3}=6.$$
Умножим на общий знаменатель $(x-3)(x+3)=x^2-9$:
$$91\cdot 6=6(x^2-9).$$
Разделим на $6$ и выразим $x^2$:
$$x^2-9=91\Rightarrow x^2=100.$$
Берём положительный корень:
$$x=10.$$