ID: 00013873
Расстояние между пристанями A и B равно 192 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 92 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Источник: ФИПИ
Плот не имеет своего хода — он плывёт со скоростью течения 4 км/ч. Найдём, сколько времени он плыл, чтобы пройти 92 км:
\dfrac{92}{4}=23\text{ ч}.
Яхта вышла на 3 ч позже плота и вернулась как раз к этому моменту, поэтому она была в пути:
23-3=20\text{ ч}.
Обозначим скорость яхты в неподвижной воде за u. Туда (по течению) она идёт со скоростью u+4, обратно — u-4. Сумма времён равна 20 ч:
\dfrac{192}{u+4}+\dfrac{192}{u-4}=20.
Умножим на общий знаменатель и упростим до квадратного уравнения:
5u^2-96u-80=0.
Дискриминант:
D=96^2+4\cdot5\cdot80=10816=104^2.
Берём положительный корень:
u=\dfrac{96+104}{10}=20.