ID: 00013873
Расстояние между пристанями A и B равно 192 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 92 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Источник: ФИПИ
Плот не имеет своего хода — он плывёт со скоростью течения $4$ км/ч. Найдём, сколько времени он плыл, чтобы пройти $92$ км:
$$\dfrac{92}{4}=23\text{ ч}.$$
Яхта вышла на $3$ ч позже плота и вернулась как раз к этому моменту, поэтому она была в пути:
$$23-3=20\text{ ч}.$$
Обозначим скорость яхты в неподвижной воде за $u$. Туда (по течению) она идёт со скоростью $u+4$, обратно — $u-4$. Сумма времён равна $20$ ч:
$$\dfrac{192}{u+4}+\dfrac{192}{u-4}=20.$$
Умножим на общий знаменатель и упростим до квадратного уравнения:
$$5u^2-96u-80=0.$$
Дискриминант:
$$D=96^2+4\cdot5\cdot80=10816=104^2.$$
Берём положительный корень:
$$u=\dfrac{96+104}{10}=20.$$