ID: 00013872
От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 168 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью, на 2 км/ч большей скорости первого, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
Источник: ФИПИ
Обозначим скорость первого теплохода за $x$, тогда у второго она $x+2$.
Второй вышел на $2$ ч позже, но прибыли они одновременно — значит первый был в пути на $2$ ч дольше. Запишем разность времён:
$$\dfrac{168}{x}-\dfrac{168}{x+2}=2.$$
Умножим на общий знаменатель $x(x+2)$:
$$168\cdot 2=2x(x+2).$$
Приведём к квадратному уравнению:
$$x^2+2x-168=0.$$
Дискриминант:
$$D=2^2+4\cdot168=676=26^2.$$
Положительный корень:
$$x=\dfrac{-2+26}{2}=12.$$