Global EE

Задание 11 ЕГЭ по математике №00013872

Задание №11. Текстовые задачи

Задачи на движение по воде

№2. Задание 11

ID: 00013872

От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 168 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью, на 2 км/ч большей скорости первого, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Источник: ФИПИ

Решение

Обозначим скорость первого теплохода за $x$, тогда у второго она $x+2$.

Второй вышел на $2$ ч позже, но прибыли они одновременно — значит первый был в пути на $2$ ч дольше. Запишем разность времён:

$$\dfrac{168}{x}-\dfrac{168}{x+2}=2.$$

Умножим на общий знаменатель $x(x+2)$:

$$168\cdot 2=2x(x+2).$$

Приведём к квадратному уравнению:

$$x^2+2x-168=0.$$

Дискриминант:

$$D=2^2+4\cdot168=676=26^2.$$

Положительный корень:

$$x=\dfrac{-2+26}{2}=12.$$

Ответ

12

Видеоразбор

Другие задания по теме «Задачи на движение по воде» (8)