ID: 00013858
Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 672 литра она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?
Источник: ФИПИ
Пусть вторая труба пропускает x л/мин, тогда первая — x-4 (она на 4 меньше).
Время заполнения — это объём 672, делённый на производительность. Первая труба дольше на 4 мин, поэтому:
\dfrac{672}{x-4}-\dfrac{672}{x}=4.
Умножим на общий знаменатель x(x-4):
672\cdot4=4x(x-4).
Приведём к квадратному уравнению:
x^2-4x-672=0.
Дискриминант:
D=4^2+4\cdot672=2704=52^2.
Положительный корень:
x=\dfrac{4+52}{2}=28\text{ л/мин}.