ID: 00013858
Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 672 литра она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?
Источник: ФИПИ
Пусть вторая труба пропускает $x$ л/мин, тогда первая — $x-4$ (она на $4$ меньше).
Время заполнения — это объём $672$, делённый на производительность. Первая труба дольше на $4$ мин, поэтому:
$$\dfrac{672}{x-4}-\dfrac{672}{x}=4.$$
Умножим на общий знаменатель $x(x-4)$:
$$672\cdot4=4x(x-4).$$
Приведём к квадратному уравнению:
$$x^2-4x-672=0.$$
Дискриминант:
$$D=4^2+4\cdot672=2704=52^2.$$
Положительный корень:
$$x=\dfrac{4+52}{2}=28\text{ л/мин}.$$