ID: 00013853
Имеется два сосуда. Первый содержит 40 кг, а второй — 25 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 30% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?
Источник: ФИПИ
Обозначим доли кислоты в первом и втором сосудах за $a$ и $b$.
Сначала используем условие «смешали все растворы» ($40$ кг и $25$ кг). Доля кислоты в смеси — это вся кислота, делённая на всю массу, и она равна $0{,}30$:
$$\dfrac{40a+25b}{65}=0{,}30\Rightarrow 40a+25b=19{,}5.$$
Теперь условие «смешали равные массы» — здесь доля кислоты это просто среднее $a$ и $b$:
$$\dfrac{a+b}{2}=0{,}36\Rightarrow a+b=0{,}72.$$
Из второго уравнения $b=0{,}72-a$. Подставим в первое:
$$40a+25(0{,}72-a)=19{,}5.$$
Раскроем и решим относительно $a$:
$$15a=1{,}5\Rightarrow a=0{,}1.$$
Значит в первом сосуде $10\%$ кислоты.