ID: 00013853
Имеется два сосуда. Первый содержит 40 кг, а второй — 25 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 30% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?
Источник: ФИПИ
Обозначим доли кислоты в первом и втором сосудах за a и b.
Сначала используем условие «смешали все растворы» (40 кг и 25 кг). Доля кислоты в смеси — это вся кислота, делённая на всю массу, и она равна 0{,}30:
\dfrac{40a+25b}{65}=0{,}30\Rightarrow 40a+25b=19{,}5.
Теперь условие «смешали равные массы» — здесь доля кислоты это просто среднее a и b:
\dfrac{a+b}{2}=0{,}36\Rightarrow a+b=0{,}72.
Из второго уравнения b=0{,}72-a. Подставим в первое:
40a+25(0{,}72-a)=19{,}5.
Раскроем и решим относительно a:
15a=1{,}5\Rightarrow a=0{,}1.
Значит в первом сосуде 10\% кислоты.