Задание 11 ЕГЭ по математике №00013853

Обозначим доли кислоты в первом и втором сосудах за $a$ и $b$.

Сначала используем условие «смешали все растворы» ($40$ кг и $25$ кг). Доля кислоты в смеси — это вся кислота, делённая на всю массу, и она равна $0{,}30$:

$$\dfrac{40a+25b}{65}=0{,}30\Rightarrow 40a+25b=19{,}5.$$

Теперь условие «смешали равные массы» — здесь доля кислоты это просто среднее $a$ и $b$:

$$\dfrac{a+b}{2}=0{,}36\Rightarrow a+b=0{,}72.$$

Из второго уравнения $b=0{,}72-a$. Подставим в первое:

$$40a+25(0{,}72-a)=19{,}5.$$

Раскроем и решим относительно $a$:

$$15a=1{,}5\Rightarrow a=0{,}1.$$

Значит в первом сосуде $10\%$ кислоты.