Global EE

Логарифмичес… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00013849

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Логарифмические уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00013849

Водолазный колокол, содержащий ν = 3 моль воздуха при давлении p1 = 1,4 атмосферы,

медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха

до конечного давления p2 (в атмосферах). Работа A (в Дж), совершаемая водой при сжатии

воздуха, вычисляется по формуле

$A = \alpha \nu T \log_2 \dfrac{p_2}{p_1},$

где α = 10,9 Дж/(моль·К) — постоянная, T = 300 К — температура воздуха. Найдите давление

p2 воздуха в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа 29 430 Дж. Ответ

дайте в атмосферах.

Источник: ФИПИ

Решение

Подставим известные значения в $A=\alpha\nu T\log_2\dfrac{p_2}{p_1}$:

$$29430=10{,}9\cdot3\cdot300\cdot\log_2\dfrac{p_2}{1{,}4}.$$

Множитель перед логарифмом:

$$10{,}9\cdot3\cdot300=9810.$$

Разделим обе части на него:

$$\log_2\dfrac{p_2}{1{,}4}=\dfrac{29430}{9810}=3.$$

Значит отношение равно $2^3=8$:

$$\dfrac{p_2}{1{,}4}=8\Rightarrow p_2=11{,}2\text{ атм}.$$

Ответ

11,2
Другие задания по теме «Логарифмические уравнения и неравенства» (8)