ID: 00013849
Водолазный колокол, содержащий ν = 3 моль воздуха при давлении p1 = 1,4 атмосферы,
медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха
до конечного давления p2 (в атмосферах). Работа A (в Дж), совершаемая водой при сжатии
воздуха, вычисляется по формуле
$A = \alpha \nu T \log_2 \dfrac{p_2}{p_1},$
где α = 10,9 Дж/(моль·К) — постоянная, T = 300 К — температура воздуха. Найдите давление
p2 воздуха в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа 29 430 Дж. Ответ
дайте в атмосферах.
Источник: ФИПИ
Подставим известные значения в $A=\alpha\nu T\log_2\dfrac{p_2}{p_1}$:
$$29430=10{,}9\cdot3\cdot300\cdot\log_2\dfrac{p_2}{1{,}4}.$$
Множитель перед логарифмом:
$$10{,}9\cdot3\cdot300=9810.$$
Разделим обе части на него:
$$\log_2\dfrac{p_2}{1{,}4}=\dfrac{29430}{9810}=3.$$
Значит отношение равно $2^3=8$:
$$\dfrac{p_2}{1{,}4}=8\Rightarrow p_2=11{,}2\text{ атм}.$$