Водолазный колокол, содержащий ν = 3 моль воздуха при давлении p1 = 1,4 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p2 (в атмосферах). Работа A (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле A равно альфанюT log по основанию 2 дробь: числитель: p индекс 2, знаменатель: p индекс 1 конец дроби , где α = 10,9 Дж/(моль·К) — постоянная, T = 300 К — температура воздуха. Найдите давление p2 воздуха в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа 29 430 Дж. Ответ дайте в атмосферах.

Задание 9 ЕГЭ по математике: Водолазный колокол, содержащий ν = 3 моль воздуха при давлении…

ID: 00013849

Водолазный колокол, содержащий ν = 3 моль воздуха при давлении p1 = 1,4 атмосферы,

медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха

до конечного давления p2 (в атмосферах). Работа A (в Дж), совершаемая водой при сжатии

воздуха, вычисляется по формуле

$A = \alpha \nu T \log_2 \dfrac{p_2}{p_1},$

где α = 10,9 Дж/(моль·К) — постоянная, T = 300 К — температура воздуха. Найдите давление

p2 воздуха в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа 29 430 Дж. Ответ

дайте в атмосферах.

Источник: ФИПИ

Подставим известные значения в $A=\alpha\nu T\log_2\dfrac{p_2}{p_1}$ :

$29430=10{,}9\cdot3\cdot300\cdot\log_2\dfrac{p_2}{1{,}4}.$

Множитель перед логарифмом:

$10{,}9\cdot3\cdot300=9810.$

Разделим обе части на него:

$\log_2\dfrac{p_2}{1{,}4}=\dfrac{29430}{9810}=3.$

Значит отношение равно $2^3=8$ :

$\dfrac{p_2}{1{,}4}=8\Rightarrow p_2=11{,}2\text{ атм}.$

11,2