ID: 00013837
Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону
$\varphi = \omega t + \dfrac{\beta t^2}{2},$
где t — время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, ω = 15 град/мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а β = 6 град/мин² — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки φ достиг 2250°. Ответ дайте в минутах.
Источник: ФИПИ
Подставим $\omega=15$ и $\beta=6$ в формулу угла $\varphi=\omega t+\dfrac{\beta t^2}{2}$:
$$\varphi=15t+3t^2.$$
Приравняем к данному углу $2250$:
$$15t+3t^2=2250.$$
Разделим на $3$ и перенесём всё в одну сторону:
$$t^2+5t-750=0.$$
Разложим на множители:
$$(t-25)(t+30)=0\Rightarrow t=25\text{ мин}.$$