Global EE

Квадратные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00013837

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Квадратные и степенные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00013837

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону

$\varphi = \omega t + \dfrac{\beta t^2}{2},$

где t — время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, ω = 15 град/мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а β = 6 град/мин² — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки φ достиг 2250°. Ответ дайте в минутах.

Источник: ФИПИ

Решение

Подставим $\omega=15$ и $\beta=6$ в формулу угла $\varphi=\omega t+\dfrac{\beta t^2}{2}$:

$$\varphi=15t+3t^2.$$

Приравняем к данному углу $2250$:

$$15t+3t^2=2250.$$

Разделим на $3$ и перенесём всё в одну сторону:

$$t^2+5t-750=0.$$

Разложим на множители:

$$(t-25)(t+30)=0\Rightarrow t=25\text{ мин}.$$

Ответ

25

Видеоразбор

Другие задания по теме «Квадратные и степенные уравнения и неравенства» (8)