Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v0 = 70 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 16 км/ч². Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле s равно v индекс 0 t плюс дробь: числитель: at в квадрате, знаменатель: 2 конец дроби , где t — время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 123 км. Ответ дайте в минутах.

Задание 9 ЕГЭ по математике: Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v0 = 70 км/ч,…

№2. Задание 9

ID: 00013836

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v0 = 70 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 16 км/ч². Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле

$s = v_0 t + \dfrac{at^2}{2},$

где t — время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 123 км. Ответ дайте в минутах.

Источник: ФИПИ

Решение

Подставим $v_0=70$ и $a=16$ в формулу пути $s=v_0t+\dfrac{at^2}{2}$ :

$s=70t+8t^2.$

Приравняем к расстоянию $123$ :

$8t^2+70t-123=0.$

Дискриминант:

$D=70^2+4\cdot8\cdot123=8836=94^2.$

Берём положительный корень:

$t=\dfrac{-70+94}{16}=1{,}5\text{ ч}.$

Переведём в минуты:

$1{,}5\cdot60=90\text{ мин}.$