ID: 00013836
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v0 = 70 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 16 км/ч². Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле
$s = v_0 t + \dfrac{at^2}{2},$
где t — время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 123 км. Ответ дайте в минутах.
Источник: ФИПИ
Подставим $v_0=70$ и $a=16$ в формулу пути $s=v_0t+\dfrac{at^2}{2}$:
$$s=70t+8t^2.$$
Приравняем к расстоянию $123$:
$$8t^2+70t-123=0.$$
Дискриминант:
$$D=70^2+4\cdot8\cdot123=8836=94^2.$$
Берём положительный корень:
$$t=\dfrac{-70+94}{16}=1{,}5\text{ ч}.$$
Переведём в минуты:
$$1{,}5\cdot60=90\text{ мин}.$$