Global EE

Квадратные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00013835

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Квадратные и степенные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00013835

Автомобиль, движущийся со скоростью v0 = 23 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 2 м/с². За t секунд после начала торможения он прошёл путь (в м)

$s = v_0 t - \dfrac{at^2}{2}.$

Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 132 метра. Ответ дайте в секундах.

Источник: ФИПИ

Решение

Подставим $v_0=23$ и $a=2$ в путь при торможении $s=v_0t-\dfrac{at^2}{2}$:

$$s=23t-t^2.$$

Приравняем к пройденному пути $132$ и перенесём всё в одну сторону:

$$t^2-23t+132=0.$$

Корни:

$$t=11\ \text{и}\ t=12.$$

Торможение до полной остановки длится $t=\dfrac{v_0}{a}=\dfrac{23}{2}=11{,}5$ с, поэтому корень $12$ не имеет смысла. Берём:

$$t=11\text{ с}.$$

Ответ

11
Другие задания по теме «Квадратные и степенные уравнения и неравенства» (8)