Global EE

Рациональные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00013828

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Рациональные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00013828

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием f = 30 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 20 см до 40 см, а расстояние d2 от линзы до экрана — в пределах от 160 см до 180 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение

$\dfrac{1}{d_1} + \dfrac{1}{d_2} = \dfrac{1}{f}.$

На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно разместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах.

Источник: ФИПИ

Решение

Выразим из формулы линзы $\dfrac{1}{d_1}=\dfrac1f-\dfrac{1}{d_2}$.

Наименьшему $d_1$ соответствует наибольшее $d_2=180$:

$$\dfrac{1}{d_1}=\dfrac{1}{30}-\dfrac{1}{180}=\dfrac{6-1}{180}=\dfrac{1}{36}.$$

Значит $d_1=36$ см (входит в промежуток $[20;40]$).

Ответ

36

Видеоразбор

Другие задания по теме «Рациональные уравнения и неравенства» (8)