Global EE

Рациональные… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00013826

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Рациональные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00013826

В розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление которой составляет R1 = 36 Ом. Параллельно с ней в розетку предполагается подключить электроборудовать, сопротивление которого R2 (в Ом). При параллельном соединении двух электроприборов с сопротивлениями R1 и R2 их общее сопротивление R вычисляется по формуле

$R = \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}.$

Для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом. Определите наименьшее возможное сопротивление электроборудования. Ответ дайте в омах.

Источник: ФИПИ

Решение

Общее сопротивление должно быть не меньше $20$. Подставим $R_1=36$ в формулу параллельного соединения:

$$\dfrac{36R_2}{36+R_2}\ge20.$$

Знаменатель положителен, умножаем на него:

$$36R_2\ge20(36+R_2).$$

Раскроем и соберём $R_2$:

$$36R_2\ge720+20R_2\Rightarrow 16R_2\ge720.$$

Отсюда наименьшее значение:

$$R_2\ge45\Rightarrow R_2=45\text{ Ом}.$$

Ответ

45
Другие задания по теме «Рациональные уравнения и неравенства» (8)