ID: 00013826
В розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление которой составляет R1 = 36 Ом. Параллельно с ней в розетку предполагается подключить электроборудовать, сопротивление которого R2 (в Ом). При параллельном соединении двух электроприборов с сопротивлениями R1 и R2 их общее сопротивление R вычисляется по формуле
$R = \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}.$
Для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом. Определите наименьшее возможное сопротивление электроборудования. Ответ дайте в омах.
Источник: ФИПИ
Общее сопротивление должно быть не меньше $20$. Подставим $R_1=36$ в формулу параллельного соединения:
$$\dfrac{36R_2}{36+R_2}\ge20.$$
Знаменатель положителен, умножаем на него:
$$36R_2\ge20(36+R_2).$$
Раскроем и соберём $R_2$:
$$36R_2\ge720+20R_2\Rightarrow 16R_2\ge720.$$
Отсюда наименьшее значение:
$$R_2\ge45\Rightarrow R_2=45\text{ Ом}.$$