ID: 00013813
Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,8?
Источник: ФИПИ
Стрелку дают n патронов, и цель НЕ будет поражена, только если он промахнётся все n раз подряд.
Выстрелы независимы, вероятность промаха в каждом равна 1-0{,}5=0{,}5, поэтому вероятность n промахов подряд равна 0{,}5^{\,n}.
Значит, вероятность поразить цель хотя бы одним из n выстрелов:
P=1-0{,}5^{\,n}.
Подбираем наименьшее n, при котором P\geq 0{,}8:
n=2:\quad 1-0{,}25=0{,}75<0{,}8;
n=3:\quad 1-0{,}5^{3}=1-0{,}125=0{,}875\geq0{,}8.
Меньшее число патронов не даёт нужной вероятности, а последнее значение уже подходит.