Хитрость в разложении разности четвёртых степеней: x^4-y^4=(x^2-y^2)(x^2+y^2). А второе уравнение как раз даёт x^2+y^2=a. Цель — ровно четыре решения.

Подставляем: (x^2-y^2)\cdot a=12a-28, откуда при a\ne0 получаем x^2-y^2=\dfrac{12a-28}{a}.

Теперь у нас система x^2+y^2=a и x^2-y^2=\dfrac{12a-28}{a}. Складывая и вычитая, находим по отдельности:

x^2=\dfrac12\!\left(a+\dfrac{12a-28}{a}\right),\qquad y^2=\dfrac12\!\left(a-\dfrac{12a-28}{a}\right).

Четыре различных решения (\pm x,\pm y) возможны только если x^2\gt 0 И y^2\gt 0 одновременно (тогда у x два знака и у y два знака — всего 2\times2=4 точки).

Решаем два неравенства x^2\gt 0 и y^2\gt 0 относительно a и пересекаем. Получаем ответ (2;6-2\sqrt2)\cup(6+2\sqrt2;+\infty).