Оба уравнения — окружности. Первое: x^2+y^2=6x+8y-9 равносильно (x-3)^2+(y-4)^2=16 (центр C(3,4), радиус 4). Второе: x^2+y^2=a^2 (центр O(0,0), радиус R=|a|). Цель — ровно два решения, то есть две общие точки окружностей.

Расстояние между центрами: OC=\sqrt{3^2+4^2}=5. Две окружности пересекаются ровно в двух точках, когда расстояние между центрами больше разности радиусов и меньше их суммы:

|R-4|\lt 5\lt R+4.

Из правого неравенства R\gt 1; из левого |R-4|\lt 5, то есть -1\lt R-9\lt ... — раскрывая, R\lt 9 (и R\gt -1 автоматически). Вместе 1\lt R\lt 9, то есть 1\lt |a|\lt 9.

Ответ: (-9;-1)\cup(1;9).