ID: 00013755
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений \begin{cases}4x-y+a=0\\ |y|-x^{2}+2x=0\end{cases} имеет ровно два различных решения.
Источник: ФИПИ
Из первого уравнения y=4x+a. Подставляем во второе |y|=x^2-2x (нужно x^2-2x\ge0):
|4x+a|=x^2-2x.
Раскрываем модуль на два квадратных уравнения и считаем согласованные корни. Цель — ровно два решения.
Разбор даёт объединение (-\infty;-9)\cup(-8;0)\cup(1;+\infty).
(-\infty;-9)\cup(-8;0)\cup(1;+\infty)