Global EE

Задание 19 ЕГЭ по математике №00013755

Задание №19. Задача с параметром

Системы с параметром

№2. Задание 19

ID: 00013755

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $\begin{cases}4x-y+a=0\\ |y|-x^{2}+2x=0\end{cases}$ имеет ровно два различных решения.

Источник: ФИПИ

Решение

Из первого уравнения $y=4x+a$. Подставляем во второе $|y|=x^2-2x$ (нужно $x^2-2x\ge0$):

$$|4x+a|=x^2-2x.$$

Раскрываем модуль на два квадратных уравнения и считаем согласованные корни. Цель — ровно два решения.

Разбор даёт объединение $(-\infty;-9)\cup(-8;0)\cup(1;+\infty)$.

Ответ

$(-\infty;-9)\cup(-8;0)\cup(1;+\infty)$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Системы с параметром» (8)