ID: 00013755
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $\begin{cases}4x-y+a=0\\ |y|-x^{2}+2x=0\end{cases}$ имеет ровно два различных решения.
Источник: ФИПИ
Из первого уравнения $y=4x+a$. Подставляем во второе $|y|=x^2-2x$ (нужно $x^2-2x\ge0$):
$$|4x+a|=x^2-2x.$$
Раскрываем модуль на два квадратных уравнения и считаем согласованные корни. Цель — ровно два решения.
Разбор даёт объединение $(-\infty;-9)\cup(-8;0)\cup(1;+\infty)$.
$(-\infty;-9)\cup(-8;0)\cup(1;+\infty)$