Global EE

Задание 19 ЕГЭ по математике №00013751

Задание №19. Задача с параметром

Системы с параметром

№2. Задание 19

ID: 00013751

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $\begin{cases}2x+2ay+a-3=0\\ x|y|+2x-3=0\end{cases}$ имеет единственное решение.

Источник: ФИПИ

Решение

Из второго уравнения $x(|y|+2)=3$, то есть $x=\dfrac{3}{|y|+2}\gt 0$. Из первого $x=\dfrac{3-a-2ay}{2}$. Цель — единственное решение.

Приравниваем и разбиваем по знаку $y$ (ветви $y\ge0$ и $y\lt 0$); на каждой считаем число решений.

Единственное решение получается при $a\le0$ и при $a\gt \dfrac13$.

Ответ

$(-\infty;\,0]\cup\left(\dfrac13;\,+\infty\right)$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Системы с параметром» (8)