ID: 00013751
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений \begin{cases}2x+2ay+a-3=0\\ x|y|+2x-3=0\end{cases} имеет единственное решение.
Источник: ФИПИ
Из второго уравнения x(|y|+2)=3, то есть x=\dfrac{3}{|y|+2}\gt 0. Из первого x=\dfrac{3-a-2ay}{2}. Цель — единственное решение.
Приравниваем и разбиваем по знаку y (ветви y\ge0 и y\lt 0); на каждой считаем число решений.
Единственное решение получается при a\le0 и при a\gt \dfrac13.
Ответ: (-\infty;0]\cup\left(\dfrac13;+\infty\right).
(-\infty;\,0]\cup\left(\dfrac13;\,+\infty\right)