Первое уравнение — равенство логарифмов: \log_3(16-y^2)=\log_3(16-a^2x^2). Логарифмы равны, когда равны аргументы И положительны: 16-y^2=16-a^2x^2\gt 0. Отсюда y^2=a^2x^2, то есть y=ax или y=-ax — ПАРА ПРЯМЫХ через начало; плюс ограничение |y|\lt 4.

Второе уравнение — окружность: x^2+y^2=8x+4y равносильно (x-4)^2+(y-2)^2=20.

Значит решения — это общие точки окружности с двумя прямыми y=\pm ax, при условии |y|\lt 4. Точка (0,0) лежит на окружности и на обеих прямых — она решение почти всегда.

Считаем точки пересечения каждой прямой с окружностью (это квадратные уравнения), отбрасываем те, где |y|\ge4, и убираем повторы. Цель — ровно два решения.

Перебирая a (особые значения — 0,\ \pm\dfrac12,\ \pm2, где меняется число точек или срабатывает ограничение |y|\lt 4), получаем ответ.

Ответ: (-\infty;-2)\cup\left(-2;-\dfrac12\right]\cup\{0\}\cup\left[\dfrac12;2\right)\cup(2;+\infty).