Первое уравнение \sqrt{a-y^2}=\sqrt{a-x^2} равносильно y^2=x^2 при x^2\le a — это прямые y=\pm x внутри круга x^2\le a. Второе — окружность (x-1)^2+(y-2)^2=5. Цель — ровно два решения.

Пересечём прямые с окружностью. y=x: (x-1)^2+(x-2)^2=5, то есть 2x^2-6x=0, откуда x=0 или x=3 — точки (0,0) и (3,3).

y=-x: (x-1)^2+(-x-2)^2=5, то есть 2x^2+2x=0, откуда x=0 или x=-1 — точки (0,0) и (-1,1).

Три кандидата: (0,0), (3,3), (-1,1). Условие x^2\le a: для (0,0) нужно a\ge0, для (-1,1) нужно a\ge1, для (3,3) нужно a\ge9.

При 0\le a\lt 1 проходит лишь (0,0); при 1\le a\lt 9 — (0,0) и (-1,1) (ровно две); при a\ge9 добавляется (3,3) — три.

Ровно две точки — при 1\le a\lt 9. Ответ: [1;9).