Задание 19 ЕГЭ по математике №00013744

Та же окружность $(x+2)^2+y^2=4$, но прямая $y=a(x-2)$ — она проходит через неподвижную точку $(2,0)$ и поворачивается с параметром. Цель — ровно два решения. ОДЗ: $2x+y+6\ge0$.

Граничная точка ($2x+y+6=0$) плюс пересечения окружности с поворачивающейся прямой (квадратное $(1+a^2)x^2+(4-4a^2)x+4a^2=0$) дают решения.

Считая общие точки с учётом полуплоскости, получаем отрезок $\left[-\dfrac{3}{14};\dfrac12\right]$ и две точки касания $\pm\dfrac{\sqrt3}{3}$.

Ответ: $\left\{-\dfrac{\sqrt3}{3}\right\}\cup\left[-\dfrac{3}{14};\dfrac12\right]\cup\left\{\dfrac{\sqrt3}{3}\right\}$.