Та же конструкция (x^2-5x-y+3)\sqrt{x-y+3}=0, но прямая y=3x+a. Цель — ровно два решения. ОДЗ: x-y+3\ge0, то есть -2x+(3-a)\ge0.

Граничное решение (корень =0): x=\dfrac{3-a}{2} — одна точка. Скобка даёт квадратное x^2-8x+(3-a)=0; берём корни с учётом ОДЗ.

Считаем различные решения. Получаем изолированную точку a=-13 (там квадратное уравнение даёт двойной корень) и промежуток [-9;3).

Ответ: \{-13\}\cup[-9;3).