Global EE

Задание 19 ЕГЭ по математике №00013742

Задание №19. Задача с параметром

Системы с параметром

№2. Задание 19

ID: 00013742

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений $\begin{cases}(x^{2}-5x-y+3)\cdot\sqrt{x-y+3}=0\\ y=3x+a\end{cases}$ имеет ровно два различных решения.

Источник: ФИПИ

Решение

Та же конструкция $(x^2-5x-y+3)\sqrt{x-y+3}=0$, но прямая $y=3x+a$. Цель — ровно два решения. ОДЗ: $x-y+3\ge0$, то есть $-2x+(3-a)\ge0$.

Граничное решение (корень $=0$): $x=\dfrac{3-a}{2}$ — одна точка. Скобка даёт квадратное $x^2-8x+(3-a)=0$; берём корни с учётом ОДЗ.

Считаем различные решения. Получаем изолированную точку $a=-13$ (там квадратное уравнение даёт двойной корень) и промежуток $[-9;3)$.

Ответ

$\{-13\}\cup[-9;\,3)$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Системы с параметром» (8)