В системе первое уравнение — произведение скобки на квадратный корень: (xy-2x+12)\sqrt{y-2x+12}=0. Подставим y=3x+a из второго уравнения, чтобы всё свести к одной переменной x. Цель — ровно два различных решения.

ОДЗ корня: подкоренное y-2x+12\ge0. С учётом y=3x+a это x+a+12\ge0, то есть x\ge-a-12.

Произведение равно нулю в двух случаях. Первый: обнуляется корень, y-2x+12=0, то есть x=-a-12. Это ВСЕГДА даёт одно решение — точку на границе ОДЗ. (Важно его не забыть!)

Второй случай: обнуляется скобка xy-2x+12=0. Подставив y=3x+a, получаем квадратное уравнение 3x^2+(a-2)x+12=0; берём его корни, но только те, что удовлетворяют x\ge-a-12.

Теперь считаем РАЗЛИЧНЫЕ решения. Граничное решение всегда одно; значит нужно, чтобы квадратное уравнение дало ровно один подходящий корень (отличный от граничного), либо чтобы возникли особые совпадения.

Исследуя дискриминант квадратного уравнения ((a-2)^2-144\ge0, то есть a\le-10 или a\ge14) и условие x\ge-a-12, получаем: ровно два решения — на промежутке (-18;-13] и в отдельных точках a=-10 и a=14 (там квадратное уравнение даёт двойной корень, который вместе с граничным даёт ровно два).

Ответ: (-18;-13]\cup\{-10\}\cup\{14\}.