В уравнении и x, и a во второй степени. Удобный приём — посмотреть на него как на квадратное уравнение ОТНОСИТЕЛЬНО ПАРАМЕТРА a (так часто проще). Цель — ровно четыре корня по x.

a^2-(x+6)a+(-2x^2+3x+9|x|)=0.

Решаем относительно a — но удобнее раскрыть модуль |x| по знаку x и для каждой ветви выразить a через x.

При x\ge0: 9|x|=9x, и уравнение даёт одну зависимость a от x; при x\lt 0: 9|x|=-9x — другую. Получаем, по сути, две «ветви» кривой a(x).

Теперь смотрим обратно: для фиксированного a считаем, сколько значений x ему отвечает (это число точек пересечения горизонтали уровня a с двумя ветвями).

Ровно четыре корня по x получается на объединении трёх интервалов (границы — там, где корни сливаются: a=0,2,4,6).

Ответ: (0;2)\cup(2;4)\cup(4;6).