Уравнения с… — Задание 18 ЕГЭ по математике №00013737

Это «зеркальная» версия предыдущей задачи (знаки при $4a$ и $2a$ заменены): $|x^2+a^2-6x-4a|=2x+2a$. По сути это та же задача с заменой $a\to-a$, поэтому ответ — зеркальное отражение. Цель — ровно четыре корня; условие $x\ge-a$.

Раскрываем модуль: случай «плюс» $x^2-8x+(a^2-6a)=0$; случай «минус» $x^2-4x+(a^2-2a)=0$.

Оставляем корни с $x\ge-a$ и считаем различные. Четыре корня дают два промежутка.