Уравнения с… — Задание 19 ЕГЭ по математике №00013736

Уравнение то же, что в задаче на четыре корня ($|x^2+a^2-6x+4a|=2x-2a$, условие $x\ge a$), но теперь нужно РОВНО ДВА корня.

Раскрываем модуль на два квадратных уравнения (случаи «плюс» и «минус»), находим корни и оставляем те, что удовлетворяют $x\ge a$.

Ровно два — это «дополнение» к случаю четырёх корней: либо одна пара дала корни, а другая нет, либо часть корней не прошла условие $x\ge a$.

Перебирая по дискриминантам и условию $x\ge a$, получаем три промежутка.