ID: 00013735
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$x^{2}+a^{2}-x-7a=|7x-a|$$
имеет более двух различных корней.
Источник: ФИПИ
Та же конструкция, что и в задаче 00004477, но с симметричными знаками: $x^2+a^2-x-7a=|7x-a|$. Цель — больше двух корней.
Раскрываем модуль по знаку $7x-a$: при $7x-a\ge0$ получаем $x^2-8x+(a^2-6a)=0$, при $7x-a\lt 0$ — $x^2+6x+(a^2-8a)=0$.
Считаем согласованные со знаком корни. «Больше двух» — это 3 или 4 корня, что требует по два корня от каждой ветви.
Разбор дискриминантов и знаков приводит к тем же двум отрезкам, что у симметричного двойника.
$[-1;\,0]\cup[7;\,8]$