Найдите все значения параметра a , при каждом из которых уравнение x в квадрате плюс a в квадрате минус x минус 7a равно модуль 7x минус a модуль имеет более двух различных корней.

левая квадратная скобка минус 1; 0 правая квадратная скобка объединение левая квадратная скобка 7; 8 правая квадратная скобка

Задание 18 ЕГЭ по математике: Найдите все значения параметра a , при каждом из которых…

ID: 00013735

Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых уравнение

$x^{2}+a^{2}-x-7a=|7x-a|$

имеет более двух различных корней.

Источник: ФИПИ

Та же конструкция, что и в задаче 00004477, но с симметричными знаками: $x^2+a^2-x-7a=|7x-a|$ . Цель — больше двух корней.

Раскрываем модуль по знаку $7x-a$ : при $7x-a\ge0$ получаем $x^2-8x+(a^2-6a)=0$ , при $7x-a\lt 0$ — $x^2+6x+(a^2-8a)=0$ .

Считаем согласованные со знаком корни. «Больше двух» — это 3 или 4 корня, что требует по два корня от каждой ветви.

Разбор дискриминантов и знаков приводит к тем же двум отрезкам, что у симметричного двойника.

Ответ: $[-1;0]\cup[7;8]$ .

$[-1;\,0]\cup[7;\,8]$