ID: 00013734
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение
$$x^{2}+a^{2}-x-7a=|7x-a|$$
имеет ровно два различных корня.
Источник: ФИПИ
Уравнение то же, что в 00013735 ($x^2+a^2-x-7a=|7x-a|$), но теперь нужно РОВНО ДВА корня — это другой подсчёт.
Как и раньше, раскрываем модуль по знаку $7x-a$ на два квадратных уравнения и для каждого корня проверяем согласование со знаком.
Ровно два корня набираются иначе, чем «больше двух»: например, по одному согласованному корню из каждой ветви, либо два из одной ветви при пустой другой.
Аккуратно перебирая случаи по дискриминантам и знакам, получаем три промежутка.
$(-2;\,-1)\cup(0;\,7)\cup(8;\,9)$