Global EE

Уравнения с… — Задание 19 ЕГЭ по математике №00013734

Задание №19. Задача с параметром

Уравнения с параметром, содержащие модуль

№2. Задание 19

ID: 00013734

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$$x^{2}+a^{2}-x-7a=|7x-a|$$

имеет ровно два различных корня.

Источник: ФИПИ

Решение

Уравнение то же, что в 00013735 ($x^2+a^2-x-7a=|7x-a|$), но теперь нужно РОВНО ДВА корня — это другой подсчёт.

Как и раньше, раскрываем модуль по знаку $7x-a$ на два квадратных уравнения и для каждого корня проверяем согласование со знаком.

Ровно два корня набираются иначе, чем «больше двух»: например, по одному согласованному корню из каждой ветви, либо два из одной ветви при пустой другой.

Аккуратно перебирая случаи по дискриминантам и знакам, получаем три промежутка.

Ответ

$(-2;\,-1)\cup(0;\,7)\cup(8;\,9)$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Уравнения с параметром, содержащие модуль» (8)