Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, А знаменатель НЕ равен нулю. Цель — ровно два различных корня.

Числитель: 9x^2-a^2=0, откуда два кандидата x=\dfrac{a}{3} и x=-\dfrac{a}{3}.

Знаменатель: x^2+8x+16-a^2=(x+4)^2-a^2 не должен обращаться в нуль, то есть (x+4)^2\ne a^2.

Когда корней ровно два? Нужно, чтобы кандидаты были различны (это требует a\ne0, иначе оба равны нулю) и чтобы НИ ОДИН из них не обнулял знаменатель.

Найдём опасные a: подставим x=\pm\dfrac{a}{3} в (x+4)^2=a^2. Решая, получаем a=\pm3 и a=\pm6 — при этих значениях один из корней «сокращается» со знаменателем и пропадает, оставляя только один корень.

Значит подходят все a, кроме 0,\ \pm3,\ \pm6: ответ (-\infty;-6)\cup(-6;-3)\cup(-3;0)\cup(0;3)\cup(3;6)\cup(6;+\infty).