Что дано: 11 различных натуральных чисел. Среднее шести наименьших равно 7 — значит их сумма 6\cdot 7=42. Среднее шести наибольших равно 16 — значит их сумма 6\cdot 16=96. Расставим по возрастанию: a_1\lt \dots\lt a_{11}, тогда a_1+\dots+a_6=42 и a_6+\dots+a_{11}=96 (число a_6 входит в обе шестёрки).

Пункт а). Может ли a_1=5? Тогда пять следующих различны и больше 5, поэтому не меньше 6,7,8,9,10, и сумма первой шестёрки \geqslant 5+6+7+8+9+10=45\gt 42. Противоречие — значит нет.

Пункт б). Может ли среднее всех равняться 10? Сумма всех одиннадцати равна 42+96-a_6=138-a_6 (a_6 учтён дважды). Если среднее 10, то сумма 110, откуда a_6=28. Но a_6 — наибольшее в первой шестёрке, поэтому a_6\leqslant 42-(1+2+3+4+5)=27. Получили 28\gt 27 — противоречие, значит нет.

Пункт в). S-B=\dfrac{138-a_6}{11}-a_6=\dfrac{138-12a_6}{11} — растёт при уменьшении a_6. Оценим a_6 снизу: оно наибольшее среди шести различных чисел суммы 42, поэтому 42\geqslant 6a_6-15, откуда a_6\geqslant 9{,}5, то есть a_6\geqslant 10. При a_6=10 подходит набор 2,6,7,8,9,10 (сумма 42), и S-B=\dfrac{138-120}{11}=\dfrac{18}{11}. Наибольшее значение — \dfrac{18}{11}.