Что дано: трёхзначное число A, S — сумма его цифр. Тот же ключ: A\equiv S\pmod 9, поэтому A\cdot S\equiv S^{2}\pmod 9, а квадраты по модулю 9 дают только остатки 0,1,4,7.

Пункт а). Может ли A\cdot S=1057? Разложим 1057=7\cdot 151; при S=7 получаем A=151, и сумма цифр 151 равна 1+5+1=7. Значит — да.

Пункт б). Может ли A\cdot S=1058? Остаток 1058 по модулю 9 равен 5 (1+0+5+8=14\to 5), а S^{2} даёт лишь 0,1,4,7. Числа 5 нет — значит нет.

Пункт в). Ищем наименьшее значение A\cdot S, большее 864. Числа 865,866,867 дают по модулю 9 остатки 1,2,3; остатки 2,3 невозможны, а для 1 (865) подходящего S с верной суммой цифр нет. Значение 868=4\cdot 7\cdot 31 достижимо: при S=7 получаем A=124, сумма цифр которого 1+2+4=7. Наименьшее значение, большее 864, — 868.