Что происходит: написано n единиц подряд, между некоторыми ставят плюсы и складывают. Плюсы делят единицы на блоки; блок из k единиц — это число \underbrace{1\dots 1}_{k}.

Ключ: «значение блока минус его длина» кратно 9 (0 для 1, 11-2=9 для 11, 111-3=108 для 111 и так далее). Значит и «сумма минус число единиц» кратна 9. Отсюда 141-n делится на 9, то есть n\equiv 141\equiv 6\pmod 9.

Пункт а). n=60? Остаток 60 при делении на 9 равен 6 — годится. Построим: 9 блоков «11» (18 единиц, дают 99) и 42 отдельные единицы; сумма 99+42=141, единиц 18+42=60. Значит — да.

Пункт б). n=80? Остаток 80 при делении на 9 равен 8, а нужно 6. Значит — нет.

Пункт в). Запишем сумму через число блоков «11» (a штук) и «111» (b штук): 141-n=9a+108b, при этом отдельных единиц n-2a-3b\geqslant 0. Перебирая допустимые a и b, получаем ровно 15 подходящих значений n: это 15,24,33,\dots,141. Подходят 15 значений n.