Что происходит: есть трёхзначное число A. Вычеркнув из него одну цифру, получают двузначные B и C (можно вычеркнуть одну и ту же позицию). Нужно, чтобы A=B\cdot C.

Пункт а). Может ли A\gt 150? Да. Возьмём A=160: вычеркнув цифру 6, получим 10; вычеркнув 0, получим 16. Тогда B\cdot C=16\cdot 10=160=A, и 160\gt 150. Значит — да.

Пункт б). Может ли 540\leqslant A\lt 600? Тогда цифра сотен равна 5, запишем A=\overline{5xy}. Двузначные обрезки — это \overline{5x}, \overline{5y} и \overline{xy}. Если бы оба множителя были вида \overline{5x},\overline{5y} (каждое \geqslant 50), их произведение было бы \geqslant 2500\gt A. Значит один из множителей — это \overline{xy}=10x+y.

Тогда A=(10x+y)\cdot C, и 10x+y делит A=500+10x+y, а значит делит и 500. Двузначные делители 500 — это 10,20,25,50. Перебор даёт A вроде 510=10\cdot 51 — все меньше 540. Ни одного A в [540;600) не выходит. Значит — нет.

Пункт в). Найдём наибольшее A. Возьмём A=910: вычеркнув 9, получим 10; вычеркнув 0, получим 91. Тогда B\cdot C=91\cdot 10=910=A. Больше не выйдет: меньший из множителей не превосходит \sqrt{999}\lt 32, и перебор обрезков показывает, что максимум, при котором произведение равно самому A, достигается на 910. Наибольшее число — 910.