Что дано: Маша и Наташа фотографируют несколько дней, каждый день обе делают на одну фотографию больше, чем накануне. Всего Наташа сделала на 935 больше, чем Маша.

Пусть фотографировали d дней, в первый день Маша сделала m, Наташа — n. У каждой за d дней — арифметическая прогрессия с одинаковой прибавкой \dfrac{d(d-1)}{2}, поэтому разность их сумм — это просто d(n-m)=935. Разложим: 935=5\cdot 11\cdot 17, значит d — делитель 935.

Пункт а). Могло ли быть 5 дней? 935=5\cdot 187, тогда n-m=187 — целое, всё согласуется. Значит — да.

Пункт б). Могло ли быть 9 дней? 9 не делит 935 (935=9\cdot 103+8), поэтому d(n-m)=935 при d=9 невозможно. Значит — нет.

Пункт в). Сумма Наташи равна md+935+\dfrac{d(d-1)}{2}. В последний день Маша сделала m+d-1\lt 50, то есть m\leqslant 50-d. Возьмём m=50-d (побольше): сумма Наташи становится \dfrac{d(99-d)}{2}+935. Среди делителей d\in\{5,11,17\} это максимально при d=17: \dfrac{17\cdot 82}{2}+935=697+935=1632. Наибольшее число фотографий Наташи — 1632.