Что дано: по кругу стоят N различных натуральных чисел, каждое \leqslant 425. Сумма любых четырёх подряд делится на 4, а сумма любых трёх подряд нечётна. Вытащим, какими могут быть числа.

Из «сумма трёх подряд нечётна»: соседние такие суммы a_i+a_{i+1}+a_{i+2} и a_{i+1}+a_{i+2}+a_{i+3} обе нечётны, значит их разность a_i-a_{i+3} чётна — числа через 3 одной чётности. Из «сумма четырёх подряд кратна 4»: вычитая соседние, получаем a_i\equiv a_{i+4}\pmod 4. Чётность повторяется и с шагом 3, и с шагом 4 — а это значит, что она вообще постоянна. Так как сумма трёх нечётна, все числа нечётные.

Нечётных чисел, не превосходящих 425, всего 213 (это 1,3,\dots,425). Из них с остатком 1 по модулю 4 — 107 штук (1,5,\dots,425), с остатком 3 — 106 штук (3,7,\dots,423).

Пункт а). Может ли N=280? Различных нечётных чисел всего 213, а 280\gt 213. Значит — нет.

Пункт б). Может ли N=149? Шаги по 4 при взаимно простых 4 и 149 обходят весь круг, поэтому все числа имеют один остаток по модулю 4 — а таких не больше 107. Так как 149\gt 107 — нет.

Пункт в). Чтобы N было побольше, нужно использовать оба остатка 1 и 3 по модулю 4 — это возможно при N, кратном 2, но не 4. Тогда на части позиций стоят числа с остатком 1, на остальных — с остатком 3. Сумма четырёх подряд \equiv 2\cdot 1+2\cdot 3=8\equiv 0\pmod 4, сумма трёх нечётна — всё годится. Чисел с остатком 3 всего 106, поэтому N\leqslant 212. Набор из 106 чисел остатка 1 и 106 остатка 3 (всего 212) такой круг даёт. Наибольшее N — 212.