Что происходит: в коробках 64, 77 и 0 камней. За ход берут по камню из двух коробок и кладут оба в третью. Общее число камней 64+77+0=141 не меняется.

Найдём инвариант. За ход одна коробка получает +2, две теряют по -1, а по модулю 3 это одно и то же (+2\equiv -1). Значит все три числа за ход уменьшаются на 1 по модулю 3, и попарные разности количеств по модулю 3 сохраняются. Начальные остатки (64,77,0)\equiv(1,2,0)\pmod 3.

Пункт а). Можно ли получить (64,59,18)? Сумма 64+59+18=141 — верно. Остатки: 64\equiv 1, 59\equiv 2, 18\equiv 0, то есть (1,2,0) — те же, что вначале. Значит — да.

Пункт б). Может ли в третьей коробке быть 141? Тогда состояние (0,0,141). Но разность первых двух коробок вначале 64-77\equiv -13\equiv 2\pmod 3, а здесь 0-0=0. Не совпадает — значит нет.

Пункт в). В первой коробке 1 камень, во второй и третьей вместе 140. Чтобы в третьей было побольше, во второй — поменьше. Разность 1-b_2\equiv 2\pmod 3 даёт b_2\equiv 2\pmod 3, наименьшее b_2=2. Тогда в третьей 140-2=138. Наибольшее число — 138.