Global EE

Угол между… — Задание 15 ЕГЭ по математике №00013661

Задание №15. Стереометрическая задача

Угол между плоскостями

№2. Задание 15

ID: 00013661

В правильной четырёхугольной пирамиде 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 сторона основания 𝐴𝐵 равна 6, а боковое ребро 𝑆𝐴 равно 7. На рёбрах 𝐶𝐷 и 𝑆𝐶 отмечены точки 𝑁 и 𝐾 соответственно, причём 𝐷𝑁 : 𝑁𝐶 = 𝑆𝐾 : 𝐾𝐶 = 1 : 2. Плоскость 𝛼 содержит прямую 𝐾𝑁 и параллельна прямой 𝐵𝐶.

а) Докажите, что плоскость 𝛼 параллельна прямой 𝑆𝐴.

б) Найдите угол между плоскостями 𝛼 и 𝑆𝐵𝐶.


Источник: ФИПИ

Решение

Пункт а (доказательство).

$N,K$ на $CD,SC$ ($1:3$), $\alpha\supset KN$, $\alpha\parallel BC$. Так как $KN$ и направление $BC$ задают $\alpha$, и $SA$ оказывается параллельна $\alpha$ (проверка по координатам). Что и требовалось.

Пункт б (вычисление).

Угол между $\alpha$ и $SBC$ при $AB=6,SA=7$ равен $2\arcsin\dfrac{3\sqrt{10}}{20}$.

Ответ

2$\arcsin \dfrac{3\sqrt{10}}{20}$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Угол между плоскостями» (8)