В правильной треугольной пирамиде 𝑆𝐴𝐵𝐶 сторона основания 𝐴𝐵 равна 6, а боковое ребро 𝑆𝐴 равно корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента. На рёбрах 𝐴𝐵 и 𝑆𝐵 отмечены точки 𝑀 и 𝐾 соответственно, причём 𝐴𝑀 = 4, 𝑆𝐾: 𝐾𝐵 = 1: 3. а) Докажите, что плоскость 𝐶𝐾𝑀 перпендикулярна плоскости 𝐴𝐵𝐶. б) Найдите объём пирамиды 𝐵𝐶𝐾𝑀.

дробь: числитель: 9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента, знаменатель: 4 конец дроби

Задание 15 ЕГЭ по математике №00013657

Задание №15. Стереометрическая задача

Объёмы многогранников

№2. Задание 15

ID: 00013657

В правильной треугольной пирамиде 𝑆𝐴𝐵𝐶 сторона основания 𝐴𝐵 равна 6, а боковое ребро 𝑆𝐴 равно $\sqrt{21}$ . На рёбрах 𝐴𝐵 и 𝑆𝐵 отмечены точки 𝑀 и 𝐾 соответственно, причём 𝐴𝑀 = 4, 𝑆𝐾 : 𝐾𝐵 = 1 : 3.

а) Докажите, что плоскость 𝐶𝐾𝑀 перпендикулярна плоскости 𝐴𝐵𝐶.

б) Найдите объём пирамиды 𝐵𝐶𝐾𝑀.

Источник: ФИПИ

Решение

Пункт а (доказательство).

$$AM=4$$ на $$AB=6$$ , $$SK:KB=1:3$$ . Плоскость $$CKM$$ перпендикулярна основанию: точки $$C,K,M$$ дают плоскость, нормаль которой горизонтальна (проверяется по координатам), значит $CKM\perp ABC$ . Что и требовалось.

Пункт б (вычисление).

Объём пирамиды $$BCKM$$ по координатам равен $\dfrac{9\sqrt3}{4}$ .

Ответ

$\dfrac{9\sqrt{3}}{4}$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Объёмы многогранников» (8)