ID: 00013655
В основании правильной треугольной пирамиды ABCD треугольник ABC со стороной 6, боковое ребро 5. T на AD, AT:TD=2:1. Через T параллельно AC и BD проведена плоскость.
а) Докажите, что сечение — прямоугольник.
б) Найдите площадь сечения.
Источник: ФИПИ
Пункт а (доказательство).
T на AD, плоскость \parallel AC и \parallel BD. Стороны сечения параллельны AC и BD, а AC\perp BD в правильном тетраэдре-пирамиде — значит сечение прямоугольник. Что и требовалось.
Пункт б (вычисление).
При основании 6, боковом 5, AT:TD=2:1 площадь прямоугольника равна \dfrac{20}{3}.
Ответ: \dfrac{20}{3}.
\frac{20}{3}