В основании правильной треугольной пирамиды ABCD треугольник ABC со стороной 6, боковое ребро 5. T на AD, AT: TD равно 2: 1. Через T параллельно AC и BD проведена плоскость. а) Докажите, что сечение — прямоугольник. б) Найдите площадь сечения.

дробь: числитель: 20, знаменатель: 3 конец дроби

Задание 15 ЕГЭ по математике №00013655

Задание №15. Стереометрическая задача

Сечения пирамид

№2. Задание 15

ID: 00013655

В основании правильной треугольной пирамиды $$ABCD$$ треугольник $$ABC$$ со стороной 6, боковое ребро 5. $$T$$ на $$AD$$ , $$AT:TD=2:1$$ . Через $$T$$ параллельно $$AC$$ и $$BD$$ проведена плоскость.

а) Докажите, что сечение — прямоугольник.

б) Найдите площадь сечения.

Источник: ФИПИ

Решение

Пункт а (доказательство).

$$T$$ на $$AD$$ , плоскость $\parallel AC$ и $\parallel BD$ . Стороны сечения параллельны $$AC$$ и $$BD$$ , а $AC\perp BD$ в правильном тетраэдре-пирамиде — значит сечение прямоугольник. Что и требовалось.

Пункт б (вычисление).

При основании $$6$$ , боковом $$5$$ , $$AT:TD=2:1$$ площадь прямоугольника равна $\dfrac{20}{3}$ .

Ответ

$\frac{20}{3}$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Сечения пирамид» (8)