ID: 00013655
В основании правильной треугольной пирамиды $ABCD$ треугольник $ABC$ со стороной 6, боковое ребро 5. $T$ на $AD$, $AT:TD=2:1$. Через $T$ параллельно $AC$ и $BD$ проведена плоскость.
а) Докажите, что сечение — прямоугольник.
б) Найдите площадь сечения.
Источник: ФИПИ
Пункт а (доказательство).
$T$ на $AD$, плоскость $\parallel AC$ и $\parallel BD$. Стороны сечения параллельны $AC$ и $BD$, а $AC\perp BD$ в правильном тетраэдре-пирамиде — значит сечение прямоугольник. Что и требовалось.
Пункт б (вычисление).
При основании $6$, боковом $5$, $AT:TD=2:1$ площадь прямоугольника равна $\dfrac{20}{3}$.
$\frac{20}{3}$