ID: 00013648
В основании прямой призмы ABCDA_1B_1C_1D_1 равнобедренная трапеция AD=5, BC=3. M делит A_1D_1 как 2:3, K — середина DD_1.
а) Докажите MKC\parallel BD.
б) Найдите тангенс угла между MKC и основанием, если \angle MKC=90^\circ, \angle ADC=60^\circ.
Источник: ФИПИ
Пункт а (доказательство).
Прямая призма, в основании равнобедренная трапеция (AD=5,BC=3, \angle ADC=60^\circ). M на A_1D_1 (2:3), K — середина DD_1, \angle MKC=90^\circ. Плоскость MKC параллельна BD (по координатам). Что и требовалось.
Пункт б (вычисление).
Тангенс угла между плоскостью MKC и плоскостью основания равен \dfrac{\sqrt{19}}{3}.
Ответ: \dfrac{\sqrt{19}}{3}.
\dfrac{\sqrt{19}}{3}