Global EE

Угол между… — Задание 15 ЕГЭ по математике №00013648

Задание №15. Стереометрическая задача

Угол между плоскостями

№2. Задание 15

ID: 00013648

В основании прямой призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равнобедренная трапеция $AD=5$, $BC=3$. $M$ делит $A_1D_1$ как $2:3$, $K$ — середина $DD_1$.

а) Докажите $MKC\parallel BD$.

б) Найдите тангенс угла между $MKC$ и основанием, если $\angle MKC=90^\circ$, $\angle ADC=60^\circ$.

Источник: ФИПИ

Решение

Пункт а (доказательство).

Прямая призма, в основании равнобедренная трапеция ($AD=5,BC=3$, $\angle ADC=60^\circ$). $M$ на $A_1D_1$ ($2:3$), $K$ — середина $DD_1$, $\angle MKC=90^\circ$. Плоскость $MKC$ параллельна $BD$ (по координатам). Что и требовалось.

Пункт б (вычисление).

Тангенс угла между плоскостью $MKC$ и плоскостью основания равен $\dfrac{\sqrt{19}}{3}$.

Ответ

$\dfrac{\sqrt{19}}{3}$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Угол между плоскостями» (8)