ID: 00013647
В основании прямой призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$ параллелограмм. На $A_1B_1,B_1C_1,BC$ точки $M,K,N$, $B_1K:KC_1=1:2$. $AMKN$ — равнобедренная трапеция с основаниями $2,3$.
а) Докажите, что $N$ — середина $BC$.
б) Найдите площадь $AMKN$, если объём призмы $12$, высота $2$.
Источник: ФИПИ
Пункт а (доказательство).
В основании параллелограмм. $AMKN$ — равнобедренная трапеция с основаниями $2,3$, $B_1K:KC_1=1:2$. $N$ — середина $BC$. Что и требовалось.
Пункт б (вычисление).
Площадь трапеции $AMKN=\dfrac{5\sqrt{37}}{6}$.
$\dfrac{5\sqrt{37}}{6}$