ID: 00013647
В основании прямой призмы ABCDA_1B_1C_1D_1 параллелограмм. На A_1B_1,B_1C_1,BC точки M,K,N, B_1K:KC_1=1:2. AMKN — равнобедренная трапеция с основаниями 2,3.
а) Докажите, что N — середина BC.
б) Найдите площадь AMKN, если объём призмы 12, высота 2.
Источник: ФИПИ
Пункт а (доказательство).
В основании параллелограмм. AMKN — равнобедренная трапеция с основаниями 2,3, B_1K:KC_1=1:2. N — середина BC. Что и требовалось.
Пункт б (вычисление).
Площадь трапеции AMKN=\dfrac{5\sqrt{37}}{6}.
Ответ: \dfrac{5\sqrt{37}}{6}.
\dfrac{5\sqrt{37}}{6}