В основании прямой призмы ABCDA индекс 1 B индекс 1 C индекс 1 D индекс 1 параллелограмм. На A индекс 1 B индекс 1, B индекс 1 C индекс 1, BC точки M, K, N, B индекс 1 K: KC индекс 1 равно 1: 2. AMKN — равнобедренная трапеция с основаниями 2,3. а) Докажите, что N — середина BC. б) Найдите площадь AMKN, если объём призмы 12, высота 2.

дробь: числитель: 5 корень из: начало аргумента: 37 конец аргумента, знаменатель: 6 конец дроби

Задание 15 ЕГЭ по математике №00013647

Задание №15. Стереометрическая задача

Сечения призм

№2. Задание 15

ID: 00013647

В основании прямой призмы $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ параллелограмм. На $$A_1B_1,B_1C_1,BC$$ точки $$M,K,N$$ , $$B_1K:KC_1=1:2$$ . $$AMKN$$ — равнобедренная трапеция с основаниями $$2,3$$ .

а) Докажите, что $$N$$ — середина $$BC$$ .

б) Найдите площадь $$AMKN$$ , если объём призмы $$12$$ , высота $$2$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Пункт а (доказательство).

В основании параллелограмм. $$AMKN$$ — равнобедренная трапеция с основаниями $$2,3$$ , $$B_1K:KC_1=1:2$$ . $$N$$ — середина $$BC$$ . Что и требовалось.

Пункт б (вычисление).

Площадь трапеции $AMKN=\dfrac{5\sqrt{37}}{6}$ .

Ответ

$\dfrac{5\sqrt{37}}{6}$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Сечения призм» (8)