В правильной треугольной призме ABCA индекс 1 B индекс 1 C индекс 1 AB равно 8, AA индекс 1 равно 7. На CC индекс 1 точка M, CM равно 1. а) O, O индекс 1 — центры окружностей около ABC и A индекс 1 B индекс 1 C индекс 1. Докажите, что OO индекс 1 содержит точку пересечения медиан треугольник ABM. б) Найдите расстояние от A индекс 1 до плоскости ABM.

4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента

Расстояние… — Задание 15 ЕГЭ по математике №00013645

Задание №15. Стереометрическая задача

Расстояние от точки до плоскости

№2. Задание 15

ID: 00013645

В правильной треугольной призме $$ABCA_1B_1C_1$$ $$AB=8$$ , $$AA_1=7$$ . На $$CC_1$$ точка $$M$$ , $$CM=1$$ .

а) $$O,O_1$$ — центры окружностей около $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ . Докажите, что $$OO_1$$ содержит точку пересечения медиан $\triangle ABM$ .

б) Найдите расстояние от $$A_1$$ до плоскости $$ABM$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Пункт а (доказательство).

$$O,O_1$$ — центры оснований. Прямая $$OO_1$$ — ось призмы; точка пересечения медиан треугольника $$ABM$$ лежит на ней по симметрии (проверяется по координатам). Что и требовалось.

Пункт б (вычисление).

Расстояние от $$A_1$$ до плоскости $$ABM$$ равно $4\sqrt3$ .

Ответ

4 $\sqrt{3}$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Расстояние от точки до плоскости» (8)