Всюду стоит 8^{x} — заменим его буквой t. Неравенство нестрогое, нуль числителя войдёт в ответ.

Пусть t=8^{x}, t\gt 0. Тогда 2\cdot 8^{x-1}=\dfrac{t}{4}, левая дробь \dfrac{t/4}{t/4-1}=\dfrac{t}{t-4}, а знаменатель последнего слагаемого 64^{x}-5\cdot 8^{x}+4=t^{2}-5t+4=(t-1)(t-4).

Перенесём всё влево к общему знаменателю (t-4)(t-1). После раскрытия числитель сворачивается в полный квадрат:

\dfrac{(t-2)^{2}}{(t-4)(t-1)}\geqslant 0.

Числитель (t-2)^{2}\geqslant 0, ноль при t=2. Дробь неотрицательна в точке t=2 и там, где (t-4)(t-1)\gt 0. При t\gt 0 это 0\lt t\lt 1 или t\gt 4. Итак, 0\lt t\lt 1, t=2 или t\gt 4.

Возвращаемся к x: 8^{x}\lt 1 даёт x\lt 0; 8^{x}=2 даёт x=\dfrac13; 8^{x}\gt 4 даёт x\gt \dfrac23. Итог: (-\infty;0)\cup\left\{\dfrac13\right\}\cup\left(\dfrac23;+\infty\right).