Всюду стоит 8^{x} — заменим его буквой t. Неравенство нестрогое.

Пусть t=8^{x}, t\gt 0. Тогда 8^{x+1}=8t и 64^{x}=(8^{x})^{2}=t^{2}. Перенесём единицу влево:

\dfrac{8t-40}{2t^{2}-32}-1\leqslant 0.

Приведём к общему знаменателю 2t^{2}-32=2(t^{2}-16). В числителе: 8t-40-(2t^{2}-32)=-2t^{2}+8t-8=-2(t-2)^{2}. Значит:

\dfrac{-2(t-2)^{2}}{2(t-4)(t+4)}\leqslant 0,\qquad \dfrac{(t-2)^{2}}{(t-4)(t+4)}\geqslant 0

(поделили на -2 и перевернули знак). Числитель (t-2)^{2}\geqslant 0, ноль при t=2. Дробь неотрицательна в точке t=2 и там, где (t-4)(t+4)\gt 0. При t\gt 0 множитель t+4\gt 0, поэтому остаётся t\gt 4. Итак, t=2 или t\gt 4.

Возвращаемся к x: 8^{x}=2 даёт x=\dfrac13 (ведь 2=8^{1/3}); 8^{x}\gt 4 даёт x\gt \dfrac23. Итог: \left\{\dfrac13\right\}\cup\left(\dfrac23;+\infty\right).