Дробное неравенство, в котором сидит 3^{x}. Заменим эту степень буквой и приведём левую часть к одной дроби.

Пусть t=3^{x}, t\gt 0. Тогда:

t+\dfrac{243}{t-36}\geqslant 0.

Приведём к общему знаменателю t-36:

\dfrac{t(t-36)+243}{t-36}\geqslant 0,\qquad \dfrac{t^{2}-36t+243}{t-36}\geqslant 0.

Числитель разложим на множители: его корни t=9 и t=27 (дискриминант равен 324=18^{2}), поэтому t^{2}-36t+243=(t-9)(t-27):

\dfrac{(t-9)(t-27)}{t-36}\geqslant 0.

Точки 9 и 27 входят (нули числителя), точка 36 выколота. С учётом t\gt 0 дробь неотрицательна на [9;27] и на (36;+\infty).

Возвращаемся к x: 9\leqslant 3^{x}\leqslant 27 даёт 2\leqslant x\leqslant 3; 3^{x}\gt 36 даёт x\gt\log_3 36 (это число между 3 и 4, ведь 27\lt 36\lt 81).