Здесь две дроби, и в обеих сидит одна и та же степень 3^{x}. Заменим её буквой и решим обычное неравенство с дробями.

Пусть t=3^{x}. Сразу важное: степень 3^{x} всегда положительна, поэтому t\gt 0. Неравенство превращается в:

\dfrac{1}{t+21}+\dfrac{1}{t-27}\geqslant 0.

Сложим две дроби в одну. Общий знаменатель (t+21)(t-27), а в числителе сложатся (t-27) и (t+21):

\dfrac{(t-27)+(t+21)}{(t+21)(t-27)}\geqslant 0,\qquad \dfrac{2t-6}{(t+21)(t-27)}\geqslant 0.

Множитель t+21 при t\gt 0 точно положителен — на положительное число можно сократить, не меняя знак. Останется:

\dfrac{2(t-3)}{t-27}\geqslant 0.

Отметим на прямой точку t=3 (числитель ноль — входит) и t=27 (знаменатель ноль — выколота). Дробь неотрицательна на 0\lt t\leqslant 3 и на t\gt 27.

Возвращаемся к x. Условие 3^{x}\leqslant 3 означает x\leqslant 1. Условие 3^{x}\gt 27=3^{3} означает x\gt 3. Итог: (-\infty;1]\cup(3;+\infty).