ID: 00013468
Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.
Источник: Основная волна ЕГЭ 2026 (Дальний Восток)
Секущая плоскость проходит через среднюю линию основания параллельно боковому ребру и отсекает маленькую треугольную призму той же высоты.
Боковая поверхность призмы — это периметр основания, умноженный на высоту:
$$S_{\text{бок}} = P_{\text{осн}} \cdot h.$$
Основание маленькой призмы подобно большому с коэффициентом $\dfrac{1}{2}$ (его отрезает средняя линия), поэтому периметр вдвое меньше, а высота та же.
Значит, боковая поверхность отсечённой призмы вдвое меньше исходной:
$$S_{\text{отс}} = \dfrac{1}{2}\,S_{\text{исх}} = \dfrac{24}{2} = 12.$$