ID: 00013466
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 известно, что AB=5, BC=4, AA_1=3. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A_1, B_1.
Источник: ФИПИ
Нижняя грань ABCD — целый прямоугольник 5\times4, а из верхней грани в многогранник входит только ребро A_1B_1. Такое тело — «клин».
Проведём плоскость через точки A_1, B_1, C, D — она разрезает параллелепипед на две части, и наш клин — одна из них.
Эти две части симметричны относительно центра параллелепипеда, поэтому их объёмы равны: клин — ровно половина параллелепипеда.
Объём параллелепипеда — произведение трёх измерений, берём его половину:
V=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot4\cdot3=30.