В прямоугольном параллелепипеде ABCDA индекс 1 B индекс 1 C индекс 1 D индекс 1 известно, что AB равно 5, BC равно 4, AA индекс 1 равно 3. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A индекс 1, B индекс 1.

Name: Видеоразбор: Задание 3 ЕГЭ по математике №00013466
Uploaded: 2026-09-05T12:21:17+03:00
Duration: 143 s
Description: В прямоугольном параллелепипеде ABCDA индекс 1 B индекс 1 C индекс 1 D индекс 1 известно, что AB равно 5, BC равно 4, AA индекс 1 равно 3. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A индекс 1, B индекс 1.

Прямоугольный… — Задание 3 ЕГЭ по математике №00013466

Задание №3. Стереометрия

Прямоугольный параллелепипед

№2. Задание 3

ID: 00013466

В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ известно, что $$AB=5$$ , $$BC=4$$ , $$AA_1=3$$ . Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $$A$$ , $$B$$ , $$C$$ , $$D$$ , $$A_1$$ , $$B_1$$ .

Рисунок к заданию 3 ЕГЭ по математике — Прямоугольный параллелепипед

Источник: ФИПИ

Решение

Нижняя грань $$ABCD$$ — целый прямоугольник $5\times4$ , а из верхней грани в многогранник входит только ребро $$A_1B_1$$ . Такое тело — «клин».

Проведём плоскость через точки $$A_1$$ , $$B_1$$ , $$C$$ , $$D$$ — она разрезает параллелепипед на две части, и наш клин — одна из них.

Эти две части симметричны относительно центра параллелепипеда, поэтому их объёмы равны: клин — ровно половина параллелепипеда.

Объём параллелепипеда — произведение трёх измерений, берём его половину:

$V=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot4\cdot3=30.$

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Прямоугольный параллелепипед» (8)